Question

17．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形

（1）你认为图2中大正方形的边长为（a+b）；小正方形（阴影部分）的边长为（a-b）．（用含a、b代数式表示）
（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式：（a-b）²，（a+b）²，4ab之间的等量关系
（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：已知a+b=7，ab=6，求代数式（a-b）的值．

Answer 1

分析 （1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（2）由（1）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（3）将a+b=7，ab=6，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a-b）²的值．

解答 解：（1）图2中大正方形的边长为（a+b）；小正方形（阴影部分）的边长为（a-b）；
（2）三个代数式之间的等量关系是：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）（a-b）²=（a+b）²-4ab=25，所以a-b=5；
故答案为：（a+b）；（a-b）．

点评 本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．