Question

如图，A、O、E三点在同一直线上，∠DOE=20°，OB平分∠AOC，且∠COD：∠BOC=2：3，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：首先根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠BOC=2∠AOB，然后再由条件∠DOE=20°，可得∠AOD=160°，再设∠COD=2x°，则∠BOC=3x°，∠AOB=3x°，利用方程计算出x，进而可得∠AOC的度数．

解答：解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠BOC=2∠AOB，
∵∠DOE=20°，
∴∠AOD=160°，
∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴设∠COD=2x°，则∠BOC=3x°，∠AOB=3x°，
∴2x+3x+3x=160，
解得：x=20，
∴∠AOC=6×20°=120°．

点评：此题主要考查了角平分线，关键是掌握方程思想的应用．