Question

2．如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，∠EMD=65°，∠MNB=115°，且∠EDM=∠FBN，则下列结论正确的有（　　）
①AB∥CD
②∠A=∠C
③AD∥BC
④∠E=∠F．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据∠MNB=115°，可得∠MNA=65°，进而可得AB∥CD，然后可得∠A=∠EDM，∠C=∠ABF，再由条件∠EDM=∠FBN可得∠A=∠FBN，②∠A=∠C，进而可得③AD∥BC，根据③可得④∠E=∠F．

解答 解：∵∠MNB=115°，
∴∠MNA=65°，
∵∠EMD=65°，
∴DC∥AB，故①正确；
∴∠A=∠EDM，∠C=∠ABF，
∵∠EDM=∠FBN，
∴∠A=∠FBN，∠A=∠C，故②正确；
∴AD∥BC，故③正确；
∴∠E=∠F，故④正确；
正确的共有4个，
故选：D．

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．