Question

16．先化简再求值
（1）[（x-y）²-（x+y）（x-y）]÷2y，其中 x=$\frac{1}{2}$，y=2，
（2）已知x²-2=0，求代数式$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，最后代入计算即可．
（2）先约分，然后通分化简，最后整体代入即可．

解答 解：（1）原式=（x²-2xy+y²-x²+y²）÷2y
=（2y²-2xy）÷2y
=y-x，
当x=$\frac{1}{2}$，y=2时，原式=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

（2）原式=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x+1}$
∵x²=2，
∴原式=$\frac{2+x-1}{x+1}$=$\frac{x+1}{x+1}$=1．

点评 本题考查分式的化简求值，整式的混合运算、解题的关键是熟练掌握完全平方公式．平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．