Question

3．某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠一批某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，甲型号车每辆牢装满时能装60箱，乙型号车每辆车袋满时能装70箱，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱．
（1）求这批药品有多少箱？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆，请你提出一个派车方案，保证这批药品装完，且运输总成本最低．并求出这个最低运输成本．

Answer 1

分析 （1）设这批药品有x箱，分别表示出需要甲、乙车辆的辆数，利用辆数相等列出方程解答即可；
（2）设需要甲型号车u辆，乙型号车v辆，总费用为z，列出z的解析式，从极端考虑探讨得出答案即可．

解答 解：（1）设这批药品有x箱，由题意得
$\frac{x-20}{60}$=$\frac{x+30}{70}$，
解得：x=320；
（2）设需要甲型号车u辆，乙型号车v辆，总费用为z，由题意得
z=320u+350v，60u+70v≥320．
派车预设方案如下：

甲车u（辆）	甲车u辆成本	乙车v（辆）	乙车v辆成本	总成本z（元）
6	1920	0	0	1920
5	1600	1	350	1950
4	1280	2	700	1980
3	960	2	700	1660
2	640	3	1050	1690
1	320	4	1400	1720
0	0	5	1750	1750

从上表得出：派出甲型号车u=3辆，乙型号车v=2辆时，运输的总成本z最低．
且z=1660（元）．
所以这个最低运输成本为1660元．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，一次函数的实际运用，利用列举的方法，从极端考虑解决问题．