题目内容
AE、CF垂直于矩形ABCD的对角线BD，E、F分别为垂足，若BE=1，EF=2，AE=
，则矩形ABCD的面积是 ．
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考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质
专题：计算题
分析：易证△ABE≌△CDE，得BE=DF，即可计算BD，且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，∴△ABD的面积为矩形面积的一半，故计算△ABD的面积即可．
解答：
解：∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDE，得BE=DF，
∴BD=1+2+1=4，
∴△ABD的面积=
×4×
=2
，
且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，
∴△ABD的面积为矩形面积的一半，
∴矩形ABCD的面积为 4
．
故答案为：4
．
解：∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDE，得BE=DF，
∴BD=1+2+1=4，
∴△ABD的面积=
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且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，
∴△ABD的面积为矩形面积的一半，
∴矩形ABCD的面积为 4
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故答案为：4
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点评：本题考查了三角形面积的计算，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中证明BE=DF是解题的关键．
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