Question

3．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30°，测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根据正切的概念分别求出AD、BD的长，计算即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由题意得，∠A=30°，∠B=45°，CD=100米，
AD=$\frac{CD}{tanA}$=100$\sqrt{3}$，BD=CD=100，
∴AB=AD+BD=100$\sqrt{3}$+100≈273米，
答：小岛两侧端点A，B的距离约为273米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．