Question

14．在一次课外实践活动中，老师要求同学们利用测角仪和皮尺估测教学楼AB的高度．同学们在教学楼的正前方D处用高为1米的测角仪测的教学楼顶端A的仰角为30°，然后他们向教学楼方向前进30米到达E处，又测得A的仰角为60°，则教学楼高度AB是多少米？（精确到0.1米，参考数据$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 设AB₁=x米，根据正切的概念用x分别表示出B₁E₁、B₁D₁，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设AB₁=x米，
由题意得，∠AD₁B₁=30°，∠AE₁B₁=60°，
∴B₁E₁=$\frac{A{B}_{1}}{tan∠A{E}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
B₁D₁=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{tan∠A{D}_{1}{B}_{1}}$=$\sqrt{3}$x，
则$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=30，
解得，x=15$\sqrt{3}$，
则AB=15$\sqrt{3}$+1≈27.0米，
答：教学楼高度AB约为27.0米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．