Question

1．如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则$\frac{CD}{AB}$的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设AE=x，则BC=x，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AB得到$\frac{5}{5+x}$=$\frac{4}{x}$，解得x=20，再根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，由CD∥AB得到△ECD∽△EAB，所以$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：设AE=x，则BC=x，
∵EF∥AB，
∴$\frac{CE}{CA}$=$\frac{CF}{CB}$，即$\frac{5}{5+x}$=$\frac{4}{x}$，解得x=20，
即AE=20，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．