Question

20．用配方法解一元二次方程2x²-5x+2=0，请结合题意填空，完成本题的解答
解：方程变形为2x²-5x+（$\frac{5}{2}$）²-（$\frac{5}{2}$）²+2=0…第一步
配方，得（2x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{17}{4}$=0…第二步
移项，得（2x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{17}{4}$…第三步
两边开平方，得2x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{17}}{2}$…第四步
即2x-$\frac{5}{2}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，或2x-$\frac{5}{2}$=-$\frac{\sqrt{17}}{2}$…第五步
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$…第六步
（1）上述解法错在第一步．
（2）请你用配方法求出该方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的步骤即可判断；
（2）移项后将二次项系数化为1，再配上一次项系数一半的平方即可得．

解答 解：（1）上述解法错在第一步，
故答案为：一；

（2）∵2x²-5x=-2，
∴x²-$\frac{5}{2}$x=-1，
则x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=-1+$\frac{25}{16}$，即（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
∴x=$\frac{5}{4}$±$\frac{3}{4}$，
即x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．