Question

18．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．

Answer 1

分析 由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD=FC，可证得结论．

解答 证明：
∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°
∵AB∥DE，
∴∠EFC=∠BAC=60°，
∵∠CDE=30°，
∴∠FCD=∠EFC-∠CDE=60°-30°=30°，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定，利用条件求得∠FCD的度数是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．