题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P是AC中点，PD⊥BC，D为垂足，BC=9，CD=3．求AB2的值．考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理
专题：
分析：由题意可证明∴△CPD∽△CBA，所以可得
=
，设出AP的长，表示出AC的长，代入可求出AC的长，再利用勾股定理可求得AB2．
| CP |
| CB |
| CD |
| CA |
解答：解：
设AP=x，则AC=2x，
∵∠PDC=∠A=90°，∠A=∠A，
∴△CPD∽△CBA，
∴
=
，
∴
=
，
解得x=
，
在Rt△ABC中，AC=3
，BC=9，
根据勾股定理可求得AB2=27．
设AP=x，则AC=2x，
∵∠PDC=∠A=90°，∠A=∠A，
∴△CPD∽△CBA，
∴
| CP |
| CB |
| CD |
| CA |
∴
| x |
| 9 |
| 3 |
| 2x |
解得x=
3
| ||
| 2 |
在Rt△ABC中，AC=3
| 6 |
根据勾股定理可求得AB2=27．
点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，解题的关键是利用相似求出AC的长．
练习册系列答案
相关题目
若ab=1，则化简（a+
）（b+
）的结果为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2a2 |
| B、2b2 |
| C、a2+b2+2 |
| D、a+b+2 |
正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边的中点，连接AE、CF，过点B作BM⊥FC交对角线AC于点N，连接FN，探究FN与AE的位置关系，并证明．
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