Question

【题目】如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④四边形；其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB= AB= DC，CD⊥CE，
∵OA//DC，
∴，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ACD=∠BAC，
∵四边形ACBE是菱形,

∴∠BAC=∠ABE，故②正确，
∵OA//CD，
∴，
∴故③正确，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴四边形.故④正确，
故答案为①②③④．