题目内容
【题目】抛物线
的对称轴为直线
.若关于
的一元二次方程
在
的范围内有实数根，则
的取值范围是_____________.
【答案】2≤t＜11
【解析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x22x＋3，将一元二次方程x2＋bx＋3t＝0的实数根可以看做y＝x22x＋3与函数y＝t的有交点，再由1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解；
解：∵y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，
∴b＝2，
∴y＝x22x＋3，
∴一元二次方程x2＋bx＋3t＝0的实数根可以看做y＝x22x＋3与函数y＝t的有交点，
∵方程在1＜x＜4的范围内有实数根，
当x＝1时，y＝6；
当x＝4时，y＝11；
函数y＝x22x＋3在x＝1时有最小值2；
∴2≤t＜11
故填：2≤t＜11.
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