题目内容

已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC．（保留作图痕迹，不写作法）
考点：作图—基本作图
专题：
分析：在点P处作∠APD=∠B即可利用同位角相等两直线平行得到PD∥BC．
解答：解：答题如图：
点评：本题考查了基本作图，重点是掌握如何作一个角等于已知角，难度不大．
练习册系列答案
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如图，直线AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（　　）
A、∠B+∠D+∠E=90°
B、∠B+∠D+∠E=180°
C、∠B=∠E-∠D
D、∠B-∠D=∠E
如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转．
（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．
先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
x-y-1=0①
4(x-y)-y=5②

解：由①得x-y③
将③代入②得4×1-y=5，即y=-1，
将y=-1代入③得，x=0
所以
x=0
y=-1
．
（2）解方程组
2x-3y=2
2x-3y+5
7
+2y=9
．
已知：如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O、E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）请说明四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
（1）计算：
9
-(
1
2
)-2+（π-3.14）0；
（2）化简：
a2b
a2-ab
•(
a
b
-
b
a
)．
如图①，将?ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=
3
4
x-6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②．
（1）填空：点C的坐标为
 
；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？
 
；（填“B”或“D”）
（2）点B的坐标为
 
，m=
 
，a=
 
；
（3）求图②中线段EF的解析式；
（4）t为何值时，该直线平分?ABCD的面积？
先化简，再求值：（x+2y）2-（x+y+2）（x+y-2）-2x2，其中x=-
1
2
，y=
1
3
．
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．根据下列要求，利用直尺画图（不写作法）：
（1）画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的△A1B1C．
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．

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