Question

（2013北京）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连接DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：在□ABCD中，．

∵F是AD中点，

∴．

又∵，

∴DF＝CE且DF∥CE，

∴四边形CEDF为平行四边形．

（2）【解析】
过D作DH⊥BE于H．

在□ABCD中，

∵∠B＝60°，

∴∠DCE＝60°．

∵AB＝4，

∴CD＝4，

∴CH＝2，．

在□CEDF中，，

∴EH＝1．

在Rt△DHE中，

．

【解析】（1）证明：在□ABCD中，．

∵F是AD中点，

∴．

又∵，

∴DF＝CE且DF∥CE，

∴四边形CEDF为平行四边形．

（2）【解析】
过D作DH⊥BE于H．

在□ABCD中，

∵∠B＝60°，

∴∠DCE＝60°．

∵AB＝4，

∴CD＝4，

∴CH＝2，．

在□CEDF中，，

∴EH＝1．

在Rt△DHE中，

．