Question

木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形，现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案正确．

Answer 1

方案：如图，取AC，BC的中点E，D，连接ED，沿着ED锯开，使点E不变，点C与点A重合，点D到点F的位置，再黏合在同一平面内．则粘合成的四边形ABDF为含有45°角的平行四边形．证明如下：

在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠B＝45°，

∵E、D分别是AC、BC的中点，AC＝BC，∴EC＝DC．

∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠AEF＝∠CED＝45°．

∴∠AEF＋∠AED＝∠CED＋∠AED＝180°．

∴E、F、D在同一条直线上．

∵∠EAF＝∠C＝90°，∴AF∥CB．

又∵AF＝CD＝DB．

∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B＝45°．

【解析】主要考察平行四边形的判定，以及作图。