Question

1．定义：a是不等于1的有理数，我们把$\frac{1}{a-1}$称为a的差倒数．如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{5}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₂是a₃的差倒数，以此类推，则a₂₀₁₄=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 分别计算出a₂、a₃、a₄即可得数列每3个数为一个循环周期，由2014÷3=671…1可得a₂₀₁₄=a₁=-$\frac{1}{5}$．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{5}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{5}）}$=$\frac{5}{6}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{5}{6}}$=6，
a₄=$\frac{1}{1-6}$=-$\frac{1}{5}$，
…
∴数列每3个数为一个循环周期，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=-$\frac{1}{5}$，
故答案为：-$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，计算出前几个数的数值得出数列每3个数为一个循环周期是解题的关键．