题目内容
我们定义：如果一个图形上的点A′、B′、…、P′和另一个图形上的点A、B、…、P 分别对应，并且满足：（1）直线AA′、BB′、…、PP′都经过同一点O；
（2）
| OA′ |
| OA |
| OB′ |
| OB |
| OP′ |
| OP |
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OB=BB′，如果点A（
| 5 |
| 2 |
考点：位似变换,坐标与图形性质
专题：计算题
分析：根据位似的性质得BC∥B′C′，根据平行线分线段成比例定理得到
=
=
，则△A′B′C′与△ABC的位似比为2，然后根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行求解．
| BC |
| B′C′ |
| OB |
| OB′ |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴BC∥B′C′，
∴
=
=
，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
而点A（
，3），
∴点A′的坐标为（
×2，3×2），即A′（5，6）．
故答案为（5，6）．
∴BC∥B′C′，
∴
| BC |
| B′C′ |
| OB |
| OB′ |
| 1 |
| 2 |
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
而点A（
| 5 |
| 2 |
∴点A′的坐标为（
| 5 |
| 2 |
故答案为（5，6）．
点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
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A、 |
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