Question

如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．
（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．
（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）设A（x，-2x+8），根据矩形ABOC的面积为5得出方程x（-2x+8）=5，求出方程的解即可；
（2）设A（x，-2x+8），矩形ABOC面积是S，根据矩形面积公式得出S=x（-2x+8），求出函数的最值即可．

解答：解：（1）设A（x，-2x+8），
∵矩形ABOC的面积为5，
∴x（-2x+8）=5，
解得：x₁=

4+ 6

2

，x₂=

4- 6

2

，
∴y₁=4-

6

，y₂=4+

6

，
即A点的坐标是（

4+ 6

2

，4-

6

）或（

4- 6

2

，4+

6

）；

（2）设A（x，-2x+8），矩形ABOC面积是S，
则S=x（-2x+8）=-2（x-2）²+8，
∵a=-2＜0，
∴有最大值，
当x=2时，S的最大值是8，
即矩形ABOC的最大值是8．

点评：本题考查了二次函数的最值，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能运用知识点求解是解此题的关键，用了数形结合思想，方程思想．