Question

如图，在⊙O中，弦AB=6，点C是劣弧AB的中点，连接OC，交AB于点D，且CD=1，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理的推论，由点C是劣弧AB的中点得到OC⊥AB，AD=BD=

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2

AB=3，再在Rt△OAD中，利用勾股定理得到（r-1）²+3²=r²，然后解方程求出r即可．

解答：解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵点C是劣弧AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB=3，
在Rt△OAD中，OA=r，AD=3，OD=OC-CD=r-1，
∵OD²+AD²=OA²，
∴（r-1）²+3²=r²，
解得r=5，
即⊙O的半径为5．
故答案为5．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．也考查了勾股定理．