Question

如图，△ABC中，BC=7，cosB=

2

2

，sinC=

3

5

，则△ABC的面积是（　　）

• A、

  21

  2

• B、12
• C、14
• D、21

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中可求得AD=BD，在Rt△ADC中可根据勾股定理和∠C的正弦值，求出AD、BD、CD的大小，再求其面积即可．

解答：解：
过A作AD⊥BC，

∵cosB=

2

2

，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD，
设AD=BD=x，则CD=7-x，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得AC=

x2+(7-x)2

，
∵sinC=

3

5

，
∴

x

x2+(7-x)2

=

3

5

，
解得x=3，
∴AD=3，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×7×3=

21

2

，
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，通过构造直角三角形利用三角函数的定义求得BC边上的高是解题的关键．