Question

如图，△ABC中，∠C=45°，∠B=120°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB的垂直平分线FH交BA于F，交AC于H，CE=4，则AH的长度为（　　）

• A、4
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接BH，BE，根据线段垂直平分线的性质可知AH=BH，BE=CE=4，∠C=∠CBE=45°，故可得出∠BEC=90°，即BE⊥AC，再由三角形外角的性质求出∠BHE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：连接BH，BE，、
∵△ABC中，∠C=45°，∠B=120°，
∴∠A=180°-45°-120°=15°．
∵DE是BC的垂直平分线，CE=4，
∴BE=CE=4，∠C=∠CBE=45°，
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．
∵HF是AB的垂直平分线，
∴AH=BH，
∴∠A=∠ABH=15°，
∴∠BHE=30°，
在Rt△BEH中，
∵BE=4，
∴BH=2BE=8，即AH=8．
故选D．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．