Question

16．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点O．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC+∠ACB=100°，求∠B0C的度数；
（3）若∠A=n°，你能否用含n的式子表示∠BOC的度数？若能，请直接写出来；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE、CF是△ABC的角平分线，可以求得∠OBC和∠OCB的度数，从而求出∠BOC的度数．
（2）由∠ABC+∠ACB=100°，BE、CF是△ABC的角平分线，可以求得∠OBC+∠OCB的度数，从而求出∠BOC的度数．
（3）根据三角形内角和等于180°，∠A=n°，从而可知∠ABC+∠ACB的度数，进而求得∠OBC+∠OCB的度数，从而求出∠BOC的度数．

解答 解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE、CF是△ABC的角平分线．
∴∠OBC=25°，∠OCB=30°．
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°．
∴∠BOC=125°．
（2）∵∠ABC+∠ACB=100°，BE、CF是△ABC的角平分线．
∴∠OBC+∠OCB=50°．
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°．
∴∠BOC=130°．
（3）能用含n的式子表示∠BOC的度数，∠BOC=90°$+\frac{1}{2}n°$．
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=n°．
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°．
又∵BE、CF是△ABC的角平分线．
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}（180°-n°）$=$90°-\frac{1}{2}n°$．
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°．
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（$90°-\frac{1}{2}n°$）=180°-90°+$\frac{1}{2}n°$=$90°+\frac{1}{2}n°$．
即∠BOC=90°$+\frac{1}{2}n°$．

点评 本题考查三角形内角和的相关知识、运用角平分线的性质进行解答问题．关键是根据问题，进行灵活变化，对问题进行解答．