Question

4．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

Answer 1

分析 （1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程$\frac{30}{x-4}$=$\frac{50}{x}$，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．

解答 解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x-4）元，由题意得：
$\frac{30}{x-4}$=$\frac{50}{x}$，
解得：x=10，
经检验：x=10是原分式方程的解，
则x-4=6．
答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；

（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，
由题意得：10m+6n=100，
整理得：m=10-$\frac{3}{5}$n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买这种笔7支，购买本子5本；
②购买这种笔4支，购买本子10本；
③购买这种笔1支，购买本子15本．

点评 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．