Question

【题目】如图，矩形中，AB=8，BC=6，点是射线上一动点，设．过点做射线的垂线段，垂足为，作的垂直平分线交射线于点，交直线于．

点在边上时．①用含的代数式表示．②当时，直线ON交射线CD于,求CE的长．

当为何值时，过三点的圆与矩形的边或对角线相切．

Answer 1

【答案】（1）①；②（2）当为、或时，过、、三点的圆与矩形的边或对角线相切

【解析】

（1）①现根据勾股定理求得，然后设，再由余弦函数得到，两式相减即可得到答案；

②先按比例分配求得，在由勾股定理求得，然后根据线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质即可求得答案；

（2）对过三点的圆与矩形的边或对角线相切进行分类讨论，分别画出图形并求得相应的的值即可；

（1）①如图：

由矩形，AB=8，BC=6

可得

∵，

∴

∴

②如图：

∵当:=3:1时，

∴

∵是的垂直平分线

∴

∵，

∴

∴即

∴；

(2) Ⅰ) 如图：

当⊙与边相切于点时,连结

∴

∴

∵

∴

∴

Ⅱ) 如图：

当与边相切于点时

点与点重合，

Ⅲ) 如图：

当⊙与对角线相切于点时

点与点重合，

∴

∴综上所述，当为、或时，过、、三点的圆与矩形的边或对角线相切．