Question

【题目】如图，正方形和正三角形都内接于，与，分别相交于点，，则的值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设⊙O的半径是r，则OF＝r，求出∠COF＝60°，在Rt△OIF中，求出FI和OI的值，进而得到CI和EF的值，再根据EF∥BD，得出△CGH∽△CBD，根据相似三角形的性质求出GH的值即可．

解：如图，连接AC、BD、OF，AC与EF交于点I，

设⊙O的半径是r，则OF＝r，

∵AO是∠EAF的平分线，

∴∠OAF＝30°，

∵OA＝OF，

∴∠OFA＝∠OAF＝30°，

∴∠COF＝30°＋30°＝60°，

∵AC⊥EF，

∴FI＝r·sin60°＝，OI＝

∴EF＝2FI＝，CI＝，

∵AC⊥EF，AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴△CGH∽△CBD，

∴，

∴GH＝BD＝r，

∴．

故答案为：．