Question

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．

解答 解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{\frac{1}{2}CD}{sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$，
∴${S}_{阴影}={S}_{扇形COB}=\frac{60×π×{2}^{2}}{360}=\frac{2π}{3}$，
故选D．

点评 本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．