Question

20．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=$\sqrt{7}$，然后利用画法可得到OM=OC=$\sqrt{7}$，于是可确定点M对应的数．

解答 解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，
∴OC⊥AB，
在Rt△OBC中，OC=$\sqrt{B{C}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，
∴OM=OC=$\sqrt{7}$，
∴点M对应的数为$\sqrt{7}$．
故答案为$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．也考查了等腰三角形的性质．