Question

13．如图，在△ABC中，AB=15，AC=20，BC=25，AD是BC边上的高，
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AD的长．

Answer 1

分析 （1）△ABC为直角三角形，利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）根据三角形ABC的面积为定值即可求出AD的长．

解答 解：（1）△ABC为直角三角形，
理由如下：
∵AB=15，AC=20，BC=25
∴AB²+AC²=625，
∵BC²=625，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$AD×BC，
∴$\frac{1}{2}$×15×20=$\frac{1}{2}$×AD×25，
∴AD=12．

点评 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．