Question

1．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（　　）

• A． 10
• B． 5
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 设双曲线的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．

解答 解：设双曲线的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，E点的坐标是（x，y），
∵E是OB的中点，
∴B点的坐标是（2x，2y），
则D点的坐标是（$\frac{k}{2y}$，2y），
∵△OBD的面积为10，
∴$\frac{1}{2}$×（2x-$\frac{k}{2y}$）×2y=10，
解得，k=$\frac{20}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．