Question

3．如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．

解答 证明：∵AF=CE．
∴AE=CF，
∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=-CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．