Question

如图，在直角三角形中，两直角边长为a，b斜边上的高为h，判断以ab，ah，bh为边长的三角形形状并说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先设斜边长为c，根据勾股定理可得a²+b²=c²，再根据直角三角形的面积可得ab=ch，然后再利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形．

解答：解：设斜边长为c，
∵三角形是直角三角形，
∴a²+b²=c²，
：∵

1

2

ab=

1

2

ch
∴ab=ch，
∵（ah）²+（bh）²=a²h²+b²h²=（a²+b²）h²=c²h²=（ch）²=（ab）²．
∴三角形是直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．