Question

14．如图，已知?ABCD，AB=$\frac{1}{2}$BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=AB，试判断EC与FD的位置关系，并说明其结论正确的理由．

Answer 1

分析 首先证明BC=BE，根据等边对等角可得∠E=∠2，然后根据平行四边形的性质证明∠E=∠4，从而可得∠2=∠4，同理得到∠1=∠3，再根据平行线的性质证明∠3+∠4=90°，根据三角形内角和可得∠DOC=90°，从而可得DF⊥EC．

解答 解：EC⊥DF，
理由：∵AB=$\frac{1}{2}$BC，AE=AB，
∴EB=BC，
∴∠E=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠4=∠E，
∴∠2=∠4，
同理∠1=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠DOC=90°，
∴DF⊥EC．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．