Question

已知方程x²+（k+3）x+3=0和x²+x+1-k=0有且只有一个相同的实数根，求k的值和这个相同的实数根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：计算题

分析：设两方程相同根为a，将x=a代入两方程列出关于a与k的方程，整理求出a与k的值，即可确定出相同的解．

解答：解：设两方程相同的根为a，
则有a²+（k+3）a+3=a²+a+1-k，即（k+2）a+k+2=0，
解得：k=-2或a=-1，
将k=-2代入得：x²+x+3=0与x²+x+3=0，不合题意，舍去；
把a=-1代入方程得：1-k-3+3=0，即k=1，
此时方程为x²+4x+3=0，x²+x=0，即相同解为x=-1．

点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．