Question

如图，在某山顶A处垂直于水平面有一高塔，塔高为（40

3

-40）米，坡AB的坡度为1：

3

，坡AC的坡度为1：1，且AB-AC=（80-40

2

）米，求由塔顶M处观看B点时的俯视角θ．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设AD=x，根据坡AB的坡度为1：

3

，坡AC的坡度为1：1，分别表示出AB、AC的长度，然后根据AB-AC=（80-40

2

）米，求出x的值，然后求出BD和AD的长度，继而可求得俯视角θ．

解答：解：设AD=x，
∵坡AB的坡度为1：

3

，坡AC的坡度为1：1，
∴AB=2x，BD=

3

x，AD=

2

x，
∵AB-AC=（80-40

2

）米，
∴2x-

2

x=80-40

2

，
解得：x=40，
∴BD=40

3

（米），MD=AD+MA=40+40

3

-40=40

3

（米），
则有tanθ=

MD

BD

=

40 3

40 3

=1，
∴θ=45°．
答：由塔顶M处观看B点时的俯视角为45°．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形求得公共边AD的长度，然后根据俯角的定义求出θ．