题目内容
15．
如图，幸福小区A和超市B位于公路的两侧，现要在公路上建一座天桥，天桥建在何处可使小区A的人到超市B购物最近？（假定公路的两边是平行的直线，天桥与公路垂直）
分析 将点A竖直向下平移到点A′，使AA′等于公路的宽度，连接A′B，与b交于点Q，过点Q作PQ⊥a于P，连接AP、BQ．则由A经过天桥走到B的最短路线的长：AP+PQ+QB=A′B+PQ．
解答 
解：如图；①将点A竖直向下平移到点A′，使AA′等于公路的宽度，
②连接A′B，与b交于点Q，
③过点Q作PQ⊥a于P，
④连接AP、BQ．
则天桥建在PQ处能使由A经过天桥走到B的路程最短，最短路线的长：AP+PQ+QB=A′B+PQ．
点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，涉及到轴对称-最短路线问题，平行四边形的判定与性质，根据“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键．
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