题目内容
如图，一次函数的图象与反比例函数y1=-
（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当-1＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y2=
（x＞0）的图象与y1=-
（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2=
（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
| 2 |
| x |
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y2=
| a |
| x |
| 2 |
| x |
| a |
| x |
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
专题：
分析：（1）根据当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值；当-1＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值，利用函数图象得到A横坐标为-1，将x=-1代入反比例解析式求出y的值，确定出A坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）设函数y2=
（x＞0）的图象与y1=-
（x＜0）的图象关于y轴对称，确定出函数y2=
（x＞0）的解析式，求出三角形BOC面积，设P（
，a），表示出PQ，OQ的长，利用梯形的面积公式表示出梯形PQOB的面积，由梯形PQOB面积减去三角形BOC面积表示出四边形BCQP的面积，根据四边形BCQP面积为2列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为PQ的长．
（2）设函数y2=
| a |
| x |
| 2 |
| x |
| a |
| x |
| 2 |
| a |
解答：解：（1）在y=-
中，令x=-1，解得：y=2，
∴A的坐标是（-1，2），
设直线AC的解析式是：y=kx+b，
将A（-1，2），C（2，0）代入得：
，
解得：
．
则一次函数的解析式是：y=-
x+
；
（2）函数y2=
（x＞0）的图象与y1=-
（x＜0）的图象关于y轴对称，
∴函数y2=
（x＞0）的解析式是：y=
，
在y=-
x+
中，令x=0，解得：y=
，则OB=
，
∴S△OBC=
×
×2=
，
设P的纵坐标是a，则横坐标是
，
则OQ=
，PQ=a，
S梯形OBPQ=
（a+
）×
，
则
（a+
）×
-
=2，
解得：a=
．
则
=
=
．
则P的坐标是（
，
）．
| 2 |
| x |
∴A的坐标是（-1，2），
设直线AC的解析式是：y=kx+b，
将A（-1，2），C（2，0）代入得：
|
解得：
|
则一次函数的解析式是：y=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）函数y2=
| a |
| x |
| 2 |
| x |
∴函数y2=
| a |
| x |
| 2 |
| x |
在y=-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴S△OBC=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
设P的纵坐标是a，则横坐标是
| 2 |
| a |
则OQ=
| 2 |
| a |
S梯形OBPQ=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| a |
则
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| a |
| 4 |
| 3 |
解得：a=
| 4 |
| 7 |
则
| 2 |
| a |
| 2 | ||
|
| 7 |
| 2 |
则P的坐标是（
| 4 |
| 7 |
| 7 |
| 2 |
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法及数形结合思想是解本题的关键．
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