Question

5．已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（c，0），对称轴是x=2
（1）写出二次函数y=x²+bx+c的三条性质；
（2）求一元二次方程x²+bx+c=0的解．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据a、b、c的值可得函数的性质；
（2）根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）由二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（c，0），对称轴是x=2，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2}=2}\\{{c}^{2}+bc+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
①当b=-4，c=0时，y=x²+bx+c函数有最小值y=-4；当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大；函数图象过原点；
②当b=-4，c=3时，y=x²+bx+c函数有最小值y=-1；当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大；函数图象开口向上；
（2）当b=-4，c=0时，x²-4x=0，解得x=0，或x=4；
当b=-4，c=3时，x²-4x+3=0，解得x=1或x=3．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，分类讨论是解题关键，以防遗漏．