Question

10．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（I）甲组数据的中位数是9.5，乙组数据的众数是10；
（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；
（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分²，则成绩较为整齐的是乙组．

Answer 1

分析 （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

解答 解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；

（2）乙组的平均成绩是：$\frac{1}{10}$（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：$\frac{1}{10}$[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；

（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙组．
故答案为乙组．

点评 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．