Question

3．如果x（x-1）-（x²-y）=2，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$-xy的值．

Answer 1

分析 根据x（x-1）-（x²-y）=2，可得x-y=-2，再根据完全平方公式得到$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$-xy=$\frac{1}{2}$（x-y）²，代入计算即可求解．

解答 解：∵x（x-1）-（x²-y）=2，
x²-x-x²+y=2，
x-y=-2，
∴$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$-xy
=$\frac{1}{2}$（x-y）²
=$\frac{1}{2}$×（-2）²
=2．

点评 考查了提公因式法与公式法的综合运用，本题关键是熟练掌握完全平方公式．