Question

18．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

Answer 1

分析 设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．

解答 解：设BC=x米，
在Rt△ABC中，
∠CAB=180°-∠EAC=50°，
AB=$\frac{BC}{tan50°}$≈$\frac{BC}{1.2}$=$\frac{5BC}{6}$=$\frac{5}{6}$x，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，
∴BD=BE，
∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+$\frac{5}{6}$x，
解得x=12，
即BC=12，
答：水坝原来的高度为12米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．