Question

15．已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．
（!）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，平移后的图象与两坐标轴交点分别为A和B，则AB的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）根据一次函数的几何变换得出解析式，再求出交点坐标，由两点间的距离公式求得AB的长度即可．

解答 解：（1）把x=2，y=-3代入y=kx-4中，
可得：-3=2k-4，
解得：k=$\frac{1}{2}$，
所以一次函数的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x-4；

（2）一次函数y=$\frac{1}{2}$x-4的图象向上平移6个单位后的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x-4+6=$\frac{1}{2}$x+2，
把x=0，y=0分别代入y=$\frac{1}{2}$x+2中，
可得图象与坐标轴的交点坐标为A（0，2），（-4，0），
所以AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解题的关键是待定系数法求函数解析式．