Question

7．按一定规律排列的一列数依次为：$\frac{2}{3}$，1，$\frac{8}{7}$，$\frac{11}{9}$，$\frac{14}{11}$，$\frac{17}{13}$，…，按此规律，这列数中的第100个数是$\frac{299}{201}$．

Answer 1

分析 根据按一定规律排列的一列数依次为：$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{5}$，$\frac{8}{7}$，$\frac{11}{9}$，$\frac{14}{11}$，$\frac{17}{13}$，…，可得第n个数为$\frac{3n-1}{2n+1}$，据此可得第100个数．

解答 解：按一定规律排列的一列数依次为：$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{5}$，$\frac{8}{7}$，$\frac{11}{9}$，$\frac{14}{11}$，$\frac{17}{13}$，…，
按此规律，第n个数为$\frac{3n-1}{2n+1}$，
∴当n=100时，$\frac{3n-1}{2n+1}$=$\frac{299}{201}$，
即这列数中的第100个数是$\frac{299}{201}$，
故答案为：$\frac{299}{201}$．

点评 本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．