Question

11．计算：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{3}+1}}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{32}×\sqrt{\frac{1}{8}}$
（2）$（\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}）（\sqrt{3}-\sqrt{6}-3\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案即可；
（2）直接利用平方差公式计算得出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{3-1}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{32×\frac{1}{8}}$
=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+2$
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+2$
=$\frac{3}{2}$；

（2）原式=$（\sqrt{3}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{6}-3\sqrt{2}）$
=$（\sqrt{3}-\sqrt{6}{）^2}-（3\sqrt{2}{）^2}$
=$3-6\sqrt{2}+6-18$
=$-9-6\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．