题目内容

1．观察下列各数：1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（　　）
A．$\frac{15}{255}$B．$\frac{13}{127}$C．$\frac{11}{127}$D．$\frac{11}{63}$

分析 把前面的1，分别写成：$\frac{1}{1}$和$\frac{3}{3}$即可发现这列数的分子为奇数排列，而分母恰是2n-1，把n=7代入即可的得解．

解答 解：1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…整理为
$\frac{1}{1}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…
可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n-1，
当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，
所以这列数的第7个数为：$\frac{13}{127}$，
故选B．

点评 此题主要考查数列的规律探索问题，熟悉常见数列并用n表示其中的规律是解题的关键．

练习册系列答案
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11．计算：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{3}+1}}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{32}×\sqrt{\frac{1}{8}}$
（2）$（\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}）（\sqrt{3}-\sqrt{6}-3\sqrt{2}）$．
12．计算
（1）a-1-$\frac{a^2}{a+1}$
（2）先化简，再求值：$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{{{x^2}-1}}$，其中x=2$\sqrt{2}$-1．
9．已知△ABC的边在直线l上，BC=5，现把△ABC沿着直线l向右平移到△DEF的位置（如图所示），若EC=3，则△ABC平移的距离为（　　）
A．2B．3C．5D．7
16．计算：2sin60°+2-1-20160-|-$\sqrt{3}$|
6．如图，△ABC在方格中位置如图所示，A（1，4），B（-2，2）．
（1）请在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标（2，1）．
（2）请画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位后的△A′B′C′．若△ABC内部存在一点M（a，b），则它在△A′B′C′内的对应点M′的坐标是（a+2，b-1）．
（3）求△ABC的面积．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$
10．解下列方程  
（1）$\frac{x-2}{x+2}-\frac{12}{{{x^2}-4}}=1$
（2）$\frac{y-2}{y-3}=2-\frac{1}{3-y}$．
11．下列各数中，最小的数是（　　）
A．-3B．1C．0D．2

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