Question

15．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长； 
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由中点的性质得MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，根据MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）可得答案；
（2）与（1）同理；
（3）根据中点的性质得MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，结合图形依据MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）可得答案．

解答 解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC=9cm，CB=6cm，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$（9+6）=7.5cm；

（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC+CB=acm，
∴MN=MC+CN=AC+CB=acm）=$\frac{1}{2}$a（cm）；

（3）MN=$\frac{1}{2}$b，
如图，

∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC-BC=b cm，
∴MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$b．

点评 本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．