Question

5．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接BP．由正方形的对称性可知PD=PB，则PD+PE=PB+PE，依据两点之间线段最短可知当点B、P、E在一条直线上时，PD+PE有最小值，最小值=BE，然后依据正方形和等边三角形的性质求解即可

解答 解：连接BP．

∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE．
∴由两点之间线段最短可知当点P为点P′处时，PD+PE有最小值，最小值=BE．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2$\sqrt{3}$．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2$\sqrt{3}$．
∴PD+PE的最小值为2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，明确当点P、E、B在一条直线上是，PE+PD有最小值是解题的关键．