Question

5．安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：
方案一：全部直接销售；
方案二：全部进行粗加工；
方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？

Answer 1

分析 根据总利润=单吨利润×销售质量即可求出方案一、二、三的利润，在方案四种，设精加工x吨食蔬菜，则粗加工（140-x）吨蔬菜，根据每天可精加工6吨或粗加工16吨结合加工总天数为15天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而得出140-x的值，再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润求出方案四的利润，将四种方案获得的利润比较后即可得出结论．

解答 解：方案一可获利润：140×1000=140000（元）；
方案二可获利润：4500×140=630000（元）；
方案三可获利润：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）；
方案四：设精加工x吨食蔬菜，则粗加工（140-x）吨蔬菜，
根据题意得：$\frac{x}{6}$+$\frac{140-x}{16}$=15，
解得：x=60，
∴140-x=80．
此情况下利润为：60×7500+80×4500=810000（元），
∵140000＜630000＜725000＜810000，
∴企业选择方案四所获利润最多．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总加工天数=粗加工天数+精加工天数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．