Question

5．（1）化简$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$；
（2）先化简，再求值：（x-2-$\frac{12}{x+2}$）÷$\frac{4-x}{x+2}$，其中x²=4．

Answer 1

分析 （1）通分后因式分解，然后约分；
（2）先将括号内的部分通分，然后将除法转化为乘法，约分后代入求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
=$\frac{（x-1）（x+1）}{x-1}$
=x+1；
（2）原式=（$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$-$\frac{12}{x+2}$）•$\frac{x+2}{4-x}$
=$\frac{（x-4）（x+4）}{x+2}$•$\frac{x+2}{4-x}$
=-x-4．
∵x²=4，
∴x=±2，
当x=-2时，分式无意义，则x=2；
当x=-2时，原式=2-4=-2．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键．